Dekomponering av indeksendringer

KPI er i publisert form en kjedet indeks med 1998 = 100. Indeksen består av en serie av korte lenker med årlige skift av vekter og basispriser. Dette er en del av arbeidet med et løpende ajourhold av indeksens kvalitet. Hver lenke omfatter en periode på 12 måneder – også kalt indeksperiode.

Fra og med 2011 har KPI tatt i bruk januar - desember som indeksperiode med desember år t-1 som prisreferansemåned. ¹ I forbindelse med de årlige overgangene fra en indeksperiode til neste endres vekter for en gruppe eller produkt.

Dekomponering bygger på noen viktige forhold av betydning for forståelsen av utformingen av metoder. Vekter for en indeksperiode er i prinsippet basert på kvantumsdata for 12 måneder. Vektens underliggende verdi er beregnet på grunnlag av prisreferansemånedens priser. Etter nytt opplegg for KPI er vektens verdi for 2011 basert på priser per desember 2010. Før 2011 ble vektverdier fastsatt per juli. Prisgrunnlaget i budsjettandelene vil være sammenfallende med indeksens basispriser for prisreferansemåneden. En bruker ser imidlertid bare vekt eller budsjettandel skalert til 1000.

Ved dekomponering av endringstall som går på tvers av indeksperioder foretas en prisjustering av vekter for å korrigere for forskjeller i verdisettingen fra en indeksperiode til neste. Prisjustering skal også bidra til at vekter blir knyttet til riktige måned sett i forhold til det endringstall som skal dekomponeres. Dersom utgangspunktet for en dekomponering for eksempel er 12-måneders vekst i total KPI (januar 2010 – januar 2011) så vil vekter prisjusteres til verdi per januar 2010.

Nedenfor viser vi dekomponering av vanlig brukte endringstall – endring foregående måned og endring siste 12 måneder. Desember 2010 var indeksens prisreferansemåned for perioden januar 2011– desember 2011.

1. Dekomponering av månedlig endring

Vi skal se nærmere på bidraget fra gruppen matvarer (gruppe j) til veksten i totalindeks i perioden jan – feb 2012. I denne perioden var desember 2011 indeksens prisreferansemåned. Formel (1) nedenfor konkretiserer komponentene som inngår i effektberegningene. Det brukes en todeling der første ledd beskriver prisjustering av vekt og andre ledd uttrykker prisveksten.

Prisjustert vekt

(1) Effekt, grp j _{feb2012/jan2012} = [W ^j _des2011 * (100 / I _{jan2012/des2011} )] *

Prisvekst

(I ^j _{feb2012/des2011} - I ^j _{jan2012/des2011} )

W ^j _des2011 Vekt for gruppe j. Vektverdien er regnet i priser per desember 2011 (dividert med 1000). ²

I _{jan2012/des2011} Totalindeks for januar 2012 (kort indeks med desember 2011 = 100)

I ^j _{jan2012/des2011} Delindeks for januar 2012 (kort indeks med desember 2011 = 100)

I ^j _{feb2012/des2011} Delindeks for februar 2012 (kort indeks med desember 2011 = 100)

Klammeparentesen i (1) gir en prisjustert vekt fra desember 2011 til januar 2012. For dette formål benyttes prisvekst for total KPI. Faktoren korrigerer gruppens opprinnelige vektverdi per desember 2011 til verdi per januar 2012. Faktoren er beregnet på grunnlag av korte indekser med desember 2011 = 100. Bidraget for matvarer til veksten i totalindeks framkommer ved at prisjustert vekt multipliseres med gruppens prisvekst over perioden januar 2012 – februar 2012.

Regneeksempel

For månedlig endring januar 2012 – februar 2012 vil regnestykket se ut som vist nedenfor.

(1a) Effekt, matvarer _{feb2012/jan2012} = [0,1314 * (100/99,8)] * (102,1 – 100,3)

Tallgrunnlaget ved dekomponering av månedlig endring – matvarer

Bidraget fra gruppen matvarer til veksten i total KPI fra januar til februar 2012 var på 0,24 prosentpoeng. Effekten regnes i forhold til månedlig vekst i totalindeks som i samme periode var på 1 prosent. Gruppen matvarer hadde et positivt bidrag til veksten i KPI total.

2. Dekomponering av 12-månedersendringen

Vi skal her se på beregningen av bidraget fra matvarer (gruppe j) til veksten i totalindeks – for perioden mai 2011 – mai 2012.

Bidraget fra matvarer beregnes i to ledd og disse har en noe annen oppbygging enn ved dekomponering av månedlig endring. Dette må ses i sammenheng med at dekomponering av 12 måneders vekst beveger seg på tvers av indeksperioder og at vekter kan endres fra en periode til neste. I tråd med KPI benytter vi en todeling som følger kalenderåret. Det er:

- Endringer i inneværende år (januar – mai 2012) der desember 2011 er prisreferansemåned.

- Endringer i foregående år (mai 2011 – desember 2011) der desember 2010 er prisreferansemåned.

Et samlet bidrag til vekst i totalindeks fra gruppe j beregnes som en sum av effektene i de to periodene. For begge perioder skal vekten prisjusteres slik at vektverdien refererer seg til priser per mai 2011.

Formel (2) konkretiserer komponentene som inngår.

(2) Effekt, grp j _{mai2012/mai2011} =

Prisjustert vekt Prisvekst i inneværende år

Inneværende år : [(W ^j _des2011 * (I _{des2011/des2010} / I _{mai2011/des2010} )] * ((I ^j _{mai2012/des2011} / 100) – 1)) *100 +

Prisjustert vekt Prisvekst i foregående år

Foregående år : [(W ^j _des2010 / (I _{mai2011/des2010} / 100)] * (I ^j _{des2011/des2010} – I ^j _{mai2011/des2010} )

W ^j _des2011 Vekt for gruppen matvarer per desember 2011 (dividert med 1000).

W ^j _des2010 Vekt for gruppen matvarer per desember 2010 (dividert med 1000).

I _{des2011/des2010} Totalindeks (KPI) for desember 2011 (kort indeks med desember 2010 = 100)

I _{mai2011/des2010} Totalindeks for mai 2011 (kort indeks med desember 2010 = 100)

I ^j _{mai2012/des2011} Delindeks (mat) for mai 2012 (kort indeks med desember 2011 = 100)

I ^j _{mai2011/des2010} Delindeks (mat) for mai 2011 (kort indeks med desember 2010 = 100)

I ^j _{des2011/des2010} Delindeks (mat) for desember 2011 (kort indeks med desember 2010 = 100)

Inneværende år:

Klammeparentesen beskriver en prisjustering av matvarenes vekt for inneværende år regnet fra verdi per desember 2011 tilbake til verdi per mai 2011. Effektbidraget for inneværende år framkommer som et produkt av prisjustert vekt og relativ vekst i matvareprisene i inneværende år. I dette eksemplet uttrykker prisleddet veksten fra desember 2011 til mai 2012.

Foregående år:

Klammeparentesen beskriver prisjustering av matvarevekten per desember 2010 til verdi per mai 2011. I praksis multipliseres reskalert vekt med en faktor som uttrykker prisvekst i totalindeks fra desember 2010 til mai 2011 (kort indeks med desember 2010 = 100). Det siste leddet angir prisveksten for matvarer i foregående år. I dette eksemplet uttrykker prisleddet veksten fra mai 2011 til desember 2011. Beregningene er basert på korte indekser med desember 2010 = 100. Effektbidraget for foregående år framkommer som et produkt av prisjustert vekt og relativ vekst for matvarer i foregående år.

Regneeksempel

For 12 måneders endring over perioden mai 2011 – mai 2012 vil effektberegningen se ut som vist nedenfor.

(2a) Effekt, matvarer _{mai2012/mai2011} =

Inneværende år : [ 0,1314 * (100,2 / 100,4)] * (102,5 – 100) (= 0,33)

Foregående år : + [ 0,1331 / (100,4 / 100)] * (99,9 – 100,4) (= -0,07)

Sum effekt 0,26

Tallgrunnlaget ved dekomponering av 12 måneders endring – matvarer

Fra mai 2011 til mai 2012 hadde gruppen matvarer et bidrag til veksten i total KPI på 0,26 prosentpoeng. Det største bidraget til samlet effekt kom i inneværende år (0,33 prosentpoeng) der veksten i matvareprisene var klart sterkere enn veksten i totalindeksen. Bidraget fra foregående år viste en negativ utvikling (-0,07 prosentpoeng) grunnet en svak nedgang i matvarepriser i denne perioden. Totalindeksen økte med 0,5 prosent i perioden mai 2011 - mai 2012.

¹ Fram til utgangen av 2010 var august år t-1 til juli år t indeksperiode – med juli år t-1 som pris­referansemåned.

² Med en slik reskalering vil sum vekt over alle grupper (alle j) som inngår bli lik 1. Videre oppnår vi at en beregnet effekt for en gruppe j direkte uttrykker avviket fra vekstraten i total – regnet i prosentpoeng.

Referanser:

Effects of subcomponents on chained price indices like the HICPs and the MUICP.

Martin Ribe, Statistics Sweden

www.ssb.no/statistikkbanken