Tre viktige sentralmål er gjennomsnitt, median og typetall

Sentralmål kan fortelle hvor midtpunktet er i et datamateriale. De vanligste sentralmålene er gjennomsnitt, median og typetall.

Gjennomsnitt: Gjennomsnittet regner du ut ved å summere alle observasjoner og dividere med antall observasjoner du har. Vi bruker ofte betegnelsen aritmetisk gjennomsnitt for dette.

Median: Medianen finner du ved å ordne alle observasjoner i stigende rekkefølge. Medianen er da observasjonen i midten av fordelingen. Hvis det er to observasjoner i midten av datamaterialet, er medianen gjennomsnittet av disse to observasjonene.

Typetall: Typetallet er den observasjonen det er flest av. I figurer vil typetallet være det høyeste punktet i linja i et linjediagram, den høyeste søyla i et søylediagram og det største stykket i et sektor- eller kakediagram.

I bildet under ser du hvordan gjennomsnitt, median og typetall fordeler seg for tolv lønnstakere og observasjoner av deres månedslønn.

Hvordan regner vi egentlig ut gjennomsnittslønn, median og typetallet for de 12 personene i bildet i figur 1? Husk at tallene for månedslønna i figuren er i 1000 kroner.

Gjennomsnittslønna per måned finner du ved å legge sammen alle lønnsbeløpene (observasjonene) og dele på antall personer (antall observasjoner) i gruppa, som er 12. Vi finner da gjennomsnittlig månedslønn slik:

• Først legger vi sammen alle lønnsbeløpene: 35 000 + 52 000 + 31 000 + 40 000 + 32 000 + 81 000 + 37 000 + 48 000 + 38 000 + 44 000 + 35 000 + 43 000 = 516 000.
• Så deler vi summen 516 000 på de 12 personene og får at gjennomsnittslønn per måned er 43 000 kroner.

Når vi skal beregne hva median månedslønn er, sorterer vi først lønnsbeløpene i stigende rekkefølge:

• 31 000, 32 000, 35 000, 37 000, 38 000, 40 000, 43 000, 44 000, 48 000, 52 000, 81 000
• Så finner vi de(n) midterste lønnsverdiene. I våre observasjoner er dette de to tallene 38 000 og 40 000.
• Siden vi har to tall i midten, så må vi finne medianen ved å dele på 2, altså finne gjennomsnittet: (38 000 + 40 000)/2 = 39 000. Median månedslønn er derfor 39 000 kroner.

Typetallet er den observasjonen det er flest av. For våre observasjoner av månedslønn for 12 personer blir typetallet 35 000 kroner fordi det er 2 personer som hver tjener 35 000 kroner per måned.

Noen eksempler på hvordan vi bruker sentralmålene i SSBs statistikker

Nå skal vi se litt på hvordan vi i SSB bruker sentralmålene til å beskrive data i et par statistikker: lønnsstatistikk og navnestatistikk.

I lønnsstatistikken bruker vi både gjennomsnittet og medianen

I Norge var gjennomsnittslønna per måned på 56 360 kroner, og medianlønna var 50 660 kroner. Median månedslønn er altså lavere enn gjennomsnittlig månedslønn.

For lønnsstatistikk er det slik at vi ofte bruker både medianen og gjennomsnittet for å beskrive lønnsnivået. Det er slik at noen tjener relativt mye sammenlignet med de fleste. Da kan gjennomsnittet virke høyt, og medianen for lønn være et mål som flere kjenner seg igjen i når lønna ikke er jevnt fordelt. Medianlønnen påvirkes ikke så mye som gjennomsnittslønnen av at det er noen som har veldig høye lønninger. Figuren med tall fra SSBs lønnsstatistikk illustrerer dette poenget:

Vis som figurVis som tabell

---

Tekstbeskrivelse og kilde

Figuren viser lønnsfordelingen i Norge. Gjennomsnittlig månedslønn ligger høyere enn median av månedslønn. Det er fordi noen tjener relativt mye. Vi sier da at lønnsfordelingen er skjev.

Kilde: Lønn, Statistisk sentralbyrå.

For navnestatistikken er typetallet viktig

De mest brukte navnene på kvinnesiden er de to nokså likelydende navnene Anna og Anne, som hver står for drøyt to prosent av navnene på alle kvinner født i perioden 1880–2022. Det tilsvarer til sammen rundt 121 000 norske kvinner!

I figuren under ser vi fra den svarte linja at året med høyest andel nyfødte Anna-er, er 1881. For nyfødte var 1881 navnet Anna sitt typetall. Eller sagt slik: 1881 var det året av alle årene 1880–2022 da det var mest typisk for nyfødte jenter å hete Anna. På samme måte viser den grønne linja at 1958 var typetallet for navnet Anne fordi 1958 var det året av alle årene 1880–2022 da det var mest typisk for nyfødte jenter å hete Anne. Det var 1 832 nyfødte jenter som fikk navnet Anne i 1958.

Et annet eksempel på typetall: Fødte, etter morens alder

Et annet eksempel der typetallet kan være relevant, er antall fødte barn etter mors alder. Histogrammet under viser hvor mange fødte barn det var i 2022 for hver alder mellom 15 og 49 år. Vi ser at 31 år har den høyeste søylen, noe som betyr at 31 år var den vanligste alderen på fødende mødre i 2022. Typetallet for alderen til nyfødtes mor var altså 31 år i 2022.

Hvilket sentralmål bør du bruke?

De tre viktigste sentralmålene gjennomsnitt, median og typetallet gir ofte et ulikt bilde av hvor sentralpunktet i en fordeling er. Hvilket mål skal vi da bruke?

En mulighet er selvfølgelig å presentere alle tre målene. Men dette blir fort mange tall, særlig hvis du skal sammenlikne to eller flere grupper, for eksempel lønn for menn og kvinner. Svaret må bli at du bør vurdere bruk av gjennomsnitt eller median i hvert enkelt tilfelle, ut fra hva du vet om fordelingen av observasjonene dine.

Hvis det for eksempel er slik at lønn ikke er jevnt fordelt fordi noen tjener veldig mye mer enn de fleste, kan det være nyttig å bruke både gjennomsnittet og medianen.

I tilfeller hvor en fordeling er veldig spiss, og én enkelt verdi peker seg ut som den vanligste, bør du også oppgi typetallet.

Gjør oppgavene A–C og lær mer om sentralmålene gjennomsnitt, median og typetall og når du bør velge hvilket mål.