Tre viktige sentralmål er gjennomsnitt, median og typetal

Sentralmål kan fortelje kor midtpunktet er i eit datamateriale. Dei vanlegaste sentralmåla er gjennomsnitt, median og typetal.

Gjennomsnitt: Gjennomsnittet reknar du ut ved å summere alle observasjonar og dividere med talet på observasjonar du har. Vi bruker ofte nemninga aritmetisk gjennomsnitt for dette.

Median: Medianen finn du ved å ordne alle observasjonar i stigande rekkefølgje. Medianen er då observasjonen i midten av fordelinga. Dersom det er to observasjonar i midten av datamaterialet, er medianen gjennomsnittet av desse to observasjonane.

Typetal: Typetalet er den observasjonen det er flest av. I figurar vil typetalet vere det høgste punktet i linja i et linjediagram, den høgaste søyla i et søylediagram og det største stykket i eit sektor- eller kakediagram.

I biletet under ser du korleis gjennomsnitt, median og typetal fordeler seg for tolv lønnstakarar og observasjonar av månadslønna deira.

Korleis reknar vi eigentleg ut gjennomsnittslønn, median og typetalet for dei 12 personane i biletet i figur 1? Hugs at tala for månadslønna i figuren er i 1000 kroner.

Gjennomsnittslønna per månad finn du ved å legge saman alle lønnsbeløpa (observasjonane) og dele på antal personar (antal observasjoner) i gruppa, som er 12. Vi finn da gjennomsnittleg månadslønn slik:

• Først legg vi saman alle lønnsbeløpa: 35 000 + 52 000 + 31 000 + 40 000 + 32 000 + 81 000 + 37 000 + 48 000 + 38 000 + 44 000 + 35 000 + 43 000 = 516 000.
• Så deler vi summen 516 000 på dei 12 personane og får at gjennomsnittslønn per månad er 43 000 kroner.   

Når vi skal berekne kva median månadslønn er, sorterer vi først lønnsbeløpa i stigande  rekkefølgje:

• 31 000, 32 000, 35 000, 37 000, 38 000, 40 000, 43 000, 44 000, 48 000, 52 000, 81 000
• Så finn vi den midtarste lønnsverdien. I våre observasjonar er dette dei to tala 38 000 og 40 000.
• Sidan vi har to tal i midten, må vi finne medianen ved å dele på 2, altså finne gjennomsnittet: (38 000 + 40 000)/2 = 39 000. Median månadslønn er derfor 39 000 kroner.

Typetalet er den observasjonen det er flest av. For våre observasjonar av månadslønn for 12 personar blir typetalet 35 000 kroner fordi det er 2 personar som kvar tener 35 000 kroner per månad.

Nokre eksempel på korleis vi bruker sentralmåla i SSBs statistikkar

No skal vi sjå litt på korleis vi i SSB bruker sentralmåla til å beskrive data i eit par statistikkar: lønnsstatistikk og namnestatistikk.

I lønnsstatistikken bruker vi både gjennomsnittet og medianen

I Noreg var gjennomsnittslønna per månad på 56 360 kroner, og medianlønna var 50 660 kroner. Median månadslønn er altså lågare enn gjennomsnittleg månadslønn.

For lønnsstatistikk er det slik at vi ofte bruker både medianen og gjennomsnittet for å beskrive lønnsnivået. Det er slik at nokon tener relativt mykje samanlikna med dei fleste. Då kan gjennomsnittet verke høgt, og medianen for lønn vere eit mål som fleire kjenner seg igjen i når lønna ikkje er jamt fordelt. Medianlønna blir ikkje påverka så mykje som gjennomsnittslønna av at det er nokon som har veldig høge lønningar. Figuren med tal frå SSBs lønnsstatistikk illustrerer dette poenget:

Vis som figurVis som tabell

---

Tekstbeskriving og kjelde

Figuren viser lønnsfordelinga i Noreg. Gjennomsnittleg månadslønn ligg høgare enn median av månadslønn. Det er fordi nokon tener relativt mykje. Vi seier då at lønnsfordelinga er skeiv.

Kjelde: Lønn, Statistisk sentralbyrå.

For namnestatistikken er typetalet viktig

Dei mest brukte namna på kvinnesida er dei to nokså likelydande namna Anna og Anne, som kvar står for drygt to prosent av namna på alle kvinner fødde i perioden 1880–2022. Det tilsvarar til saman rundt 121 000 norske kvinner!

I figuren under ser vi frå den svarte linja at året med høgast andel nyfødde Anna-er, er 1881. For nyfødde var 1881 namnet Anna sitt typetal. Eller sagt slik: 1881 var det året av alle åra 1880–2022 då det var mest typisk for nyfødde jenter å heite Anna. På same måte viser den grøne linja at 1958 var typetalet for namnet Anne fordi 1958 var det året av alle åra 1880–2022 då det var mest typisk for nyfødde jenter å heite Anne. Det var 1 832 nyfødde jenter som fekk namnet Anne i 1958.

Eit anna eksempel på typetal: Fødde, etter moras alder

Eit anna eksempel der typetalet kan vere relevant, er talet på fødde barn etter mors alder. Histogrammet under viser kor mange fødde barn det var i 2022 for kvar alder mellom 15 og 49 år. Vi ser at 31 år har den høgaste søyla, noko som betyr at 31 år var den vanlegaste alderen på fødande mødrer i 2022. Typetalet for alderen til nyfødde si mor var altså 31 år i 2022.

Kva sentralmål bør du bruke?

Dei tre viktigaste sentralmåla gjennomsnitt, median og typetalet gjev ofte eit ulikt bilete av kor sentralpunktet i ei fordeling er. Kva mål skal vi då bruke?

Ein moglegheit er sjølvsagt å presentere alle tre måla. Men dette blir fort mange tal, særleg dersom du skal samanlikne to eller fleire grupper, for eksempel lønn for menn og kvinner. Svaret må bli at du bør vurdere bruk av gjennomsnitt eller median i kvart enkelt tilfelle, ut frå kva du veit om fordelinga av observasjonane dine.

Dersom det for eksempel er slik at lønn ikkje er jamt fordelt fordi nokon tener veldig mykje meir enn dei fleste, kan det være nyttig å bruke både gjennomsnittet og medianen.

I tilfelle der ei fordeling er veldig spiss, og éin enkelt verdi peiker seg ut som den vanlegaste, bør du også oppgje typetalet.

Gjer oppgåvene A–C og lær meir om sentralmåla gjennomsnitt, median og typetal og når du bør velje kva mål.